Todas las variables están al cuadrado, dos son negativas y una es positiva (igualado a 1).
Elipsoide: Todas las variables están al cuadrado y sumando.
1. Intersección con los planos coordenados (Trazas principales)
✅ Elipsoide centrado en (2, 1, -1) con semiejes a=2, b=1, c=2. superficies cuadraticas ejercicios resueltos hot
Ejercicio 2: El Paraboloide ElípticoIdentificar la superficie: z = x² + 4y². Paso 1: Analizar las trazas. Si z = k (donde k > 0), tenemos elipses: x² + 4y² = k. Si x = 0, tenemos la parábola z = 4y². Si y = 0, tenemos la parábola z = x².
, las trazas son circunferencias que crecen a medida que nos alejamos del origen. Ejercicio 4: El Paraboloide Hiperbólico
. Esto a menudo requiere completar el cuadrado si la ecuación contiene términos lineales (como negative 4 y Paraboloide Elíptico Hiperboloide de una hoja 2. Ejercicio Resuelto: Paraboloide Elíptico : Identificar y bosquejar la superficie dada por Paso 1: Analizar las trazas con los planos coordenados Todas las variables están al cuadrado, dos son
4(x+1)212−(y−2)212+2(z−3)212=1the fraction with numerator 4 open paren x plus 1 close paren squared and denominator 12 end-fraction minus the fraction with numerator open paren y minus 2 close paren squared and denominator 12 end-fraction plus the fraction with numerator 2 open paren z minus 3 close paren squared and denominator 12 end-fraction equals 1
Reduzca y nombre la superficie: [ z = 2x^2 + 3y^2 ]
Analytic Geometry / Calculus III Topic: Quadric Surfaces (Superficies Cuadráticas) Objective: To provide a practical guide for identifying, classifying, and graphing quadric surfaces through solved exercises. Si z = k (donde k > 0), tenemos elipses: x² + 4y² = k
| Signos de coeficientes (forma canónica) | Superficie | |------------------------------------------|------------| | + + + = 1 | Elipsoide | | + + - = 1 | Hiperboloide 1 hoja | | - - + = 1 | Hiperboloide 2 hojas | | + + = z | Paraboloide elíptico | | + - = z | Paraboloide hiperbólico | | + + - = 0 | Cono |
4x216+y216−4z216=1616the fraction with numerator 4 x squared and denominator 16 end-fraction plus the fraction with numerator y squared and denominator 16 end-fraction minus the fraction with numerator 4 z squared and denominator 16 end-fraction equals 16 over 16 end-fraction
Ax2+By2+Cz2+Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0cap A x squared plus cap B y squared plus cap C z squared plus cap D x y plus cap E y z plus cap F x z plus cap G x plus cap H y plus cap I z plus cap J equals 0